数学科・あるいは数学科を志望する大学1年生が自主ゼミや自習などで取り組みやすい数学の分野を紹介します。学ぶ分野選びや布教などにご活用ください。
Write Once Memory や Fano平面などの具体例を通して、組み合わせ論の一分野であるデザイン論について語ります！
位数5616の単純群の性質とその視覚化の原理について綴りました。
有限単純群の分類の歴史について多少の数学的内容を交えて解説します。
ガロア理論からの群論の創始、および物理、化学、情報、幾何学への群論の応用をざっくり紹介します。
位相空間論の演習問題として、約数位相に関する問題を作りました。
教育的かもしれない競技数学風の問題を作りました。まぁ、難易度はそんなに高くはないと思います。
Fourier解析を利用した数論へのアプローチとして、Weylの等分布定理を紹介します。
バーンサイドの補題の数え上げ以外への応用例として、有限群の表現論の命題を紹介します。
有限アーベル群上のフーリエ変換の反転公式を表現論を使って少しだけ楽に証明します。
前提知識を必要とせずに、微分形式が作る線形空間の次元を計算する演習問題として解説します。
VRC数学談話会の第一回での私の担当分の発表資料です。YouTubeチャンネルにはアーカイブもあります。
q-MacMahonの公式の証明を与えます。基本的な流れや使用する道具は参考文献にある高崎先生の『線形代数と数え上げ［増補版］』に沿っています。
クラメルの公式の3通りの証明です。3つ目の証明は幾何的な解釈を中心に行っています。
離散フーリエ変換を用いて、非自明な有限和を計算する様子を見せたいと思います。2問目はかなり難しいと思います。
備忘録程度に巡回行列の性質と離散フーリエ変換について少しまとめました。
ふと思いついたので、整数係数多項式の有理根に関する定理の整数問題への応用を紹介します。
2003 年に A’Campo により提案された、整数間の写像であるスロープを用いた自然な実数の構成について紹介します。
二面体群の部分群の個数を少し楽に求める方法を示します。
協力ゲーム理論の基礎からShapley値の定義、性質、計算方法を解説し、さらに機械学習における特徴量重要度の評価への応用についても紹介します。
三次元ヤングを導入し、三次元箱入り平面分割問題を定式化します。 さらに、整数の平面分割との関係を示し、組み合わせ論的な視点から問題を考察します。
射影幾何学の発端から双対原理までを解説する動画です。公理的なアプローチで双対原理を理解し、二次曲線の場合にまで応用することを目標としています。
相加相乗平均の不等式、Cauchy-Schwarz の不等式をはじめとした、様々な不等式を図形的に解釈する方法を紹介します。
Don Zagier によるFermatの二平方和定理の一文証明と、その風車による視覚化です。
初等幾何学における反転の導入として、2017JJMO本選第5問を解説する動画です。古い動画ゆえ少し見にくいです。
読んで印象に残った点を取り上げて綴ってみます。
圧巻でした。SFとして、そして寓意として読み取ってみたいと思います。
論理性が地域や文脈によって異なることを指摘し、多様な論理的思考法を理解する重要性を説く名著でした。
根本的に共感できるところが多かったです。僕にとっての最も愛すべき本の一つとなりました。
大衆を動かしたアントニーの演説の構成とレトリックを味わいます。
ハードSFの金字塔である劉慈欣の『三体』を読んだ書評を綴ります。おもろポイントがめちゃんこありました。
AEやBlenderを習得するうえで重要なアイデアをメモしてみました。
ノージックの経験機械の議論を借りて、ショート動画否定論を書いてみたいと思います。
𰻞𰻞麺の「𰻞」はもはや絵として機能していると思いませんか？
粘り強さを涵養する社会的な構造として、一般入試というものは価値があるのではないかと思ったので、綴ってみました。
無根拠な仮説の書きなぐりです。会話には3つの志向があるのではないでしょうか？
彼の菜食主義に対する反応は「兆候」であって「核心」ではない。そんな気がしました。月並みな話題かもしれませんが...。
多様な定義がある「ヒューマニズム」という語を再考し、宮沢賢治の作品を通じてその養い方を考えてみます。
自分が思っていることを齟齬なく伝えるのは難しいです。 人類には、明快に一意性のある日本語を話してほしいです。
大学数学を学ぶ際、証明を理解することはもちろん大切ですが、それだけに固執すると数学が辛いものになってしまう気がしたのでそのことを綴ります。
日本語学習者が「は」と「が」の違いを理解する方法の例を知ったので、それを共有し、その背景にある英語と日本語の言語構造の違いを再認識します。
愛知県豊明市のスマホ使用時間に関する条例案をめぐるネット上の反応を例に、一次情報を確認することの重要性を説かせてください。